দুই চলক বিশিষ্ট সরল একঘাত অসমতা

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক ২০২৫) - উচ্চতর গণিত - অসমতা | | NCTB BOOK

আমরা দুই চলকবিশিষ্ট $y = m x + c$ (যার সাধারণ আকার $a x + b y + c = 0$ ) আকারের সরল সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করতে শিখেছি (অষ্টম ও নবম-দশম শ্রেণিতে)। আমরা দেখেছি যে, এ রকম প্রত্যেক লেখচিত্রই একটি সরলরেখা। স্থানাঙ্কায়িত XY সমতলে $a x + b y + c = 0$ সমীকরণের লেখচিত্রের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে অর্থাৎ সমীকরণটির বামপক্ষে $x$ ও $y$ এর পরিবর্তে যথাক্রমে ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটি বসালে এর মান শূন্য হয়। অন্যদিকে, লেখস্থিত নয় এমন কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না অর্থাৎ ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটির জন্য $a x + b y + c$ এর মান শূন্য অপেক্ষা বড় বা ছোট হয়। সমতলস্থ কোনো বিন্দু P এর ভুজ ও কোটি দ্বারা $a x + b y + c$ রাশির $x$ ও $y$ কে যথাক্রমে প্রতিস্থাপন করলে রাশিটির যে মান হয়, তাকে P বিন্দুতে রাশিটির মান বলা হয় এবং উক্ত মানকে সাধারণত $f (P)$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। P বিন্দু লেখস্থিত হলে $f (P) = 0$ , P বিন্দু লেখচিত্রের বহিঃস্থ হলে $f (P) > 0$ অথবা $f (P) < 0$ ।
বাস্তবে লেখচিত্রের বহিঃস্থ সকল বিন্দু লেখ দ্বারা দুইটি অর্ধতলে বিভক্ত হয়; একটি অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) > 0$ ; অপর অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) < 0$ । বলা বাহুল্য, লেখের উপর অবস্থিত প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) = 0$ ।

উদাহরণ ৬. $x + y - 3 = 0$ সমীকরণটি বিবেচনা করি।

সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায়: $y = 3 - x$

x	0	3	1
y	3	0	2

$(x, y)$ সমতলে ছক কাগজে ছোট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে সমীকরণটির লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হয় :

এই লেখচিত্র রেখা সমগ্র তলটিকে তিনটি অংশে পৃথক করে। যথা :

১. রেখার (ক) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ

২. রেখার (খ) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ এবং

৩. রেখাস্থিত বিন্দুসমূহ

এখানে (ক) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার উপরের অংশ ও (খ) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার নিচের অংশ বলা যায়।

(ক) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(3, 3), (4, 1), (6, - 1)$ নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x + y - 3$ এর মান যথাক্রমে $3, 2, 2$ যাদের সবকটিই ধনাত্মক।

(খ) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(0, 0), (1, 1), (- 1, - 1)$ নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x + y - 3$ এর মান যথাক্রমে $- 3, - 1, - 5$ যাদের সবকটিই ঋণাত্মক।

বিশেষ দ্রষ্টব্য: $a x + b y + c = 0$ লেখরেখার এক পাশে একটি বিন্দু নিয়ে সেখানে $a x + b y + c$ এর মান নির্ণয় করে রেখাটির দুই পাশ (ধনাত্মক ও ঋণাত্মক) নির্ণয় করা যায়।